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探究规律下面有8个算式，排成4行2列：2+21，2×21；3+32，3×32；4+43，4×43；5+54，5×54；…（1）同一行中两个算式的结果有什么规律？答：______．（2）算式2010+2

题目简介

探究规律下面有8个算式，排成4行2列：2+21，2×21；3+32，3×32；4+43，4×43；5+54，5×54；…（1）同一行中两个算式的结果有什么规律？答：______．（2）算式2010+2

题目详情

探究规律
下面有8个算式，排成4行2列：
2+
2
1
，2×
2
1
；
3+
3
2
，3×
3
2
；
4+
4
3
，4×
4
3
；
5+
5
4
，5×
5
4
；…
（1）同一行中两个算式的结果有什么规律？答：______．
（2）算式2010+
2010
2009
和2010×
2010
2009
的结果相等吗？答：______．
（3）请你试写出算式，再探索其规律，并用含自然数n的代数式表示这一规律．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）2+class="stub"2
1
=4，2×class="stub"2
1
=4，
3+class="stub"3
2
=class="stub"9
2
，3×class="stub"3
2
=class="stub"9
2
，
4+class="stub"4
3
=class="stub"16
3
，4×class="stub"4
3
=class="stub"16
3
，
5+class="stub"5
4
=class="stub"25
4
，5×class="stub"5
4
=class="stub"25
4
，
都相等；

（2）2010+class="stub"2010
2009
=class="stub"2010×2009
2009
+class="stub"2010
2009
=
20102
2009
，
2010×class="stub"2010
2009
=
20102
2009
，
所以，相等；
故答案为：（1）相等；（2）相等；

（3）不难发现，n+class="stub"n
n-1
=n•class="stub"n
n-1
．

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