已知命题p:∀x∈R,ax2+2x+3>0,如果命题p是真命题,那么实数a的取值范围是______.-数学

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已知命题p:∀x∈R,ax2+2x+3>0,如果命题p是真命题,那么实数a的取值范围是______.-数学

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已知命题p:∀x∈R,ax2+2x+3>0,如果命题p是真命题,那么实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

命题:∀x∈R,ax2+2x+3>0”是真命题,
①当a=0时,不等式为2x+3>0,显然不成立,不符合题意;
②当a≠0时,二次函数y=ax2+2x+3在R上大于0
a>0
△=4-12a<0
,解之得class="stub"1
3
<a
综上所述,得实数a的取值范围是(class="stub"1
3
,+∞)

故答案为:(class="stub"1
3
,+∞)

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