首页 > 若a＞0，b＞0，2a+b=2，则下列不等式：①ab≤1；②2a+b≤2；③a2+b2≥2；④8a3+b3≥3；⑤1a+1b≥2．对一切满足条件的a，b成立的是（）A．①②④B．①②⑤C．①④⑤D．②

若a＞0，b＞0，2a+b=2，则下列不等式：①ab≤1；②2a+b≤2；③a2+b2≥2；④8a3+b3≥3；⑤1a+1b≥2．对一切满足条件的a，b成立的是（）A．①②④B．①②⑤C．①④⑤D．②

题目简介

若a＞0，b＞0，2a+b=2，则下列不等式：①ab≤1；②2a+b≤2；③a2+b2≥2；④8a3+b3≥3；⑤1a+1b≥2．对一切满足条件的a，b成立的是（）A．①②④B．①②⑤C．①④⑤D．②

题目详情

若a＞0，b＞0，2a+b=2，则下列不等式：
①ab≤1；②
2a
+
b
≤2；③a2+b2≥2；④8a3+b3≥3；⑤
1
a
+
1
b
≥2．
对一切满足条件的a，b成立的是（　　）
A．①②④B．①②⑤C．①④⑤D．②③④
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

①∵a＞0，b＞0，2a+b=2，∴2≥2
2ab
，∴ab≤class="stub"1
2
＜1，因此成立；
②∵a＞0，b＞0，2a+b=2，∴(
2a
+
b
)2≤2[(
2a
)2+(
b
)2]=2（2a+b）=4，∴
2a
+
b
≤2，故成立；
③∵a2+b2=a2+（2-2a）2=5(a-class="stub"4
5
)2+class="stub"4
5
≥class="stub"4
5
，当且仅当a=class="stub"4
5
时取等号，可知③不成立．
④由①可知：2ab＜1，∴-6ab＞-3．
∴8a3+b3=（2a+b）（4a2+b2-2ab）=（2a+b）[（2a+b）2-6ab]=2（4-6ab）＞2×（4+3）=14，故④不成立；
⑤∵a＞0，b＞0，2a+b=2，∴class="stub"1
a
+class="stub"1
b
=class="stub"1
2
(2a+b)(class="stub"1
a
+class="stub"1
b
)=class="stub"1
2
(3+class="stub"b
a
+class="stub"2a
b
)≥class="stub"1
2
(3+2
class="stub"b
a
•class="stub"2a
b
)=class="stub"1
2
(3+2
2
)，当且仅当b=
2
a=2(
2
-1)时取等号．
而class="stub"1
2
(3+2
2
)＞2，因此⑤成立．
综上可知：只有①②⑤正确．
故选B．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网