两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线,若a∈R,b∈R,且ab≠0,则1a2+1b2的最小值为()A.19B.49C.1D.3-数学

题目简介

两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线,若a∈R,b∈R,且ab≠0,则1a2+1b2的最小值为()A.19B.49C.1D.3-数学

题目详情

两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线,若a∈R,b∈R,且ab≠0,则
1
a2
+
1
b2
的最小值为(  )
A.
1
9
B.
4
9
C.1D.3
题型:单选题难度:偏易来源:天津模拟

答案

由题意可得 两圆相外切,两圆的标准方程分别为 (x+a)2+y2=4,x2+(y-2b)2=1,
圆心分别为(-a,0),(0,2b),半径分别为 2和1,故有
a2+4b2
=3,∴a2+4b2=9,
a2+ 4b2
9
=1,∴class="stub"1
a2
+class="stub"1
b2
=
a2+ 4b2
9a2
+
a2+ 4b2
9b2
=class="stub"1
9
 +class="stub"4
9
+
4b2
9a2
+
a2
9b2
 
class="stub"5
9
+2
class="stub"4
81
=1,当且仅当
4b2
9a2
=
a2
9b2
 时,等号成立,
故选  C.

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