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已知点A（2，3），B（5，4），C（10，8），若AP=AB+λAC（λ∈R），求当点P在第二象限时，λ的取值范围．-数学

题目简介

已知点A（2，3），B（5，4），C（10，8），若AP=AB+λAC（λ∈R），求当点P在第二象限时，λ的取值范围．-数学

题目详情

已知点A（2，3），B（5，4），C（10，8），若
AP
=
AB
+λ
AC
（λ∈R），求当点P在第二象限时，λ的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

设点P的坐标为（x，y），则
AP
=（x-2，y-3），
AP
=λ
AC
=（5-2，4-3）+λ（10-2，8-3）
=（3，1）+λ（8，5）
=（3+8λ，1+5λ）．
∵
AP
=
AB
+λ
AC
，
∴（x-2，y-3）=（3+8λ，1+5λ）．
即
x-2=3+8λ
y-3=1+5λ
解得
x=5+8λ
y=4+5λ

因为点P在第二象限
所以
5+8λ＜0
4+5λ＞0

即当-class="stub"4
5
＜λ＜-class="stub"5
8
时，点P在第二象限内．

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