在直三棱柱ABC—ABC中，分别为棱AC、AB上的动点（不包括端点），若则线段DE长度的取值范围为A．B．C．D．-高三数学

题目简介

在直三棱柱ABC—A

中，

分别为棱AC、AB上的动点（不包括端点），若

则线段DE长度的取值范围为
A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：中档来源：不详

解：∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，
∠BAC=

，AB=AC=AA1=1，D和E分别为棱AC、AB上的动点（不包括端点），
∴分别以AB，AC，AA1为x轴，y轴，z轴，作空间直角坐标系，
则B1（1，0，1），C1（0，1，1），
设E（t1，0，0），D（0，t2，0），t1，t2∈（0，1），
则

= (t1，-1，-1)，

=(-1，t2，-1)，
∵C1E⊥B1D，
∴-t1-t2+1=0，
即t1+t2=1．
∵

=(t1，-t2，0)，
∴|

| =

，
∵0＜t1＜1，
∴当t1=

时，|

|min=

，
当

| =

=1．
∴线段DE长度的取值范围为[

，1）．
故选C．