已知函数.(Ⅰ)若直线y=kx+1与f(x)的反函数的图像相切,求实数k的值;(Ⅱ)设x>0,讨论曲线y=f(x)与曲线公共点的个数.(Ⅲ)设a<b,比较与的大小,并说明理由.-数学

题目简介

已知函数.(Ⅰ)若直线y=kx+1与f(x)的反函数的图像相切,求实数k的值;(Ⅱ)设x>0,讨论曲线y=f(x)与曲线公共点的个数.(Ⅲ)设a<b,比较与的大小,并说明理由.-数学

题目详情

已知函数.
(Ⅰ) 若直线y=kx+1与f (x)的反函数的图像相切, 求实数k的值;
(Ⅱ) 设x>0, 讨论曲线y=f (x) 与曲线 公共点的个数.
(Ⅲ) 设a<b, 比较的大小, 并说明理由.   
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)
(Ⅱ)
 
(Ⅲ)
函数
(Ⅰ). 函数,设切点坐标为.

(Ⅱ)令,设

,所以

(Ⅲ)

本题考查函数、导数、不等式、参数等问题,属于难题.第二问运用数形结合思想解决问题,能够比较清晰的分类,做到不吃不漏.最后一问,考查函数的凹凸性,富有明显的几何意义,为考生探索结论提供了明确的方向,对代数手段的解决起到导航作用.
【考点定位】本题考查考查函数的凹凸性、导数、不等式、参数等问题.属于难题.

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