如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，EF平分∠AED，CF平分∠BCD，若∠EDC=75°，求∠EFC的度数．-七年级数学

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如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，EF平分∠AED，CF平分∠BCD，
若∠EDC=75°，求∠EFC的度数．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

作DG∥BC，FH∥BC,分别交CF、DE于G、H (辅助线方法不唯一) （1分）
∵AE∥BC，∴ AE∥BC∥ FH，∴∠AEF=∠EFH，∠BCF=∠CFH  （2分）
∴∠EFC=∠EFH+∠CFH=∠AEF +∠BCF
∵EF平分∠AED，CF平分∠BCD， ∴∠EFC=∠AED+∠BCD，（3分）
∵AE∥BC∥DG，∴∠AED+∠EDG=180°，∠BCD+∠CDG=180°，（4分）
∴∠AED+∠BCD=3600－(∠EDG+∠CDG) =3600－∠EDC=360°－75°=285°  （5分）
∴∠EFC=(∠AED+∠BCD)=142.5°   （6分）

作DG∥BC，FH∥BC,分别交CF、DE于G、H，求出∠AEF=∠EFH，∠BCF=∠CFH，再求出∠AED+∠EDG=180°，∠BCD+∠CDG=180°，最后根据等量代换得∠EFC的度数。

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如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，EF平分∠AED，CF平分∠BCD，若∠EDC=75°，求∠EFC的度数．-七年级数学

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