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（9分）我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等.一条直线l与方形环的边线有四个交点、、、．小明在探究线段与的数量关-九年级数学

题目简介

（9分）我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等.一条直线l与方形环的边线有四个交点、、、．小明在探究线段与的数量关-九年级数学

题目详情

（9分）我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等.

一条直线l与方形环的边线有四个交点

、

、

、

．小明在探究线段

与

的数量关系时，从点

、

向对边作垂线段

、

，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题：
⑴当直线l与方形环的对边相交时（如图1），直线l分别交

、

、

、于

、

、

、，小明发现

与

相等，请你帮他说明理由；
⑵当直线l与方形环的邻边相交时（如图2），l分别交

、

、

、于

、

、

、，l与

的夹角为

，你认为

与

还相等吗？若相等，说明理由；若不相等，求出

的值（用含

的三角函数表示）.

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

⑴解:  在方形环中，
∵∥
       ∴
        ∴△≌△
∴　　　　　　　　               ·········· 3分
⑵解法一：∵
　　　∴∽
     ∴
     ∵
     ∴（或）
①当时，tan=1,则
②当时，
则（或） 　　
解法二：在方形环中，

      又∵
        ∴∥
        ∴
     在与中，


     即（或）　　　
①当时，
②当时，
则（或）　　　　　………………9分

略

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