如图,在平面直角坐标系中,已知点在双曲线上,轴于D,轴于,点在轴上,且,则图中阴影部分的面积之和为A.6B.12C.18D.24-八年级数学

题目简介

如图,在平面直角坐标系中,已知点在双曲线上,轴于D,轴于,点在轴上,且,则图中阴影部分的面积之和为A.6B.12C.18D.24-八年级数学

题目详情

如图,在平面直角坐标系中,已知点 在双曲线上,轴于D,轴于,点轴上,且,则图中阴影部分的面积之和为
A.6B.12 C.18D.24
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

B

试题分析:过A作AG垂直于x轴,交x轴于点G,由AO=AF,利用三线合一得到G为OF的中点,根据等底同高得到三角形AOD的面积等于三角形AFD的面积,再由A,B及C三点都在反比例函数图象上,根据反比例的性质得到三角形BOD,三角形COE及三角形AOG的面积都相等,都为,由反比例解析式中的k值代入,求出三个三角形的面积,根据阴影部分的面积等于三角形BOD的面积+三角形COE的面积+三角形AOG的面积+三角形AFG的面积=4三角形AOD的面积,即为2|k|,即可得到阴影部分的面积之和.
解:过A作AG⊥x轴,交x轴于点G

∵AO=AF,AG⊥OF,
∴G为OF的中点,即OG=FG,
∴S△OAG=S△FAG,
又A,B及C点都在反比例函数上,
∴S△OAG=S△BOD=S△COE==3,
∴S△OAG=S△BOD=S△COE=S△FAG=3,
则S阴影=S△OAG+S△BOD+S△COE+S△FAG=12,
故选B.
点评:反比例函数(k≠0)图象上的点到坐标轴的垂线,此点到原点的连线及坐标轴围成的直角三角形的面积等于,熟练掌握此性质是解本题的关键.

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