如图,直线y=kx(k>0)与双曲线y=交于A、B两点,BC⊥x轴于C,连接AC交y轴于D,下列结论:①A、B关于原点对称;②△ABC的面积为定值;③D是AC的中点;④S△AOD=.其中正确结论的个数

题目简介

如图,直线y=kx(k>0)与双曲线y=交于A、B两点,BC⊥x轴于C,连接AC交y轴于D,下列结论:①A、B关于原点对称;②△ABC的面积为定值;③D是AC的中点;④S△AOD=.其中正确结论的个数

题目详情

如图,直线y=kx(k>0)与双曲线y=交于A、B两点,BC⊥x轴于C,连接AC交y轴于D,下列结论:①A、B关于原点对称;②△ABC的面积为定值;③D是AC的中点;④S△AOD=. 其中正确结论的个数为(     )

A.1个                B.2个             C.3个                 D.4个
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

C

试题分析:根据反比例函数的对称性、函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|及三角形中位线的判定依次分析即可.
解:①反比例函数与正比例函数若有交点,一定是两个,且关于原点对称,②根据A、B关于原点对称,S△ABC为即A点横纵坐标的乘积,为定值1,③因为AO=BO,OD∥BC,所以OD为△ABC的中位线,即D是AC中点,所以正确;
④在△ADO中,因为AD和y轴并不垂直,所以面积不等于k的一半,即不会等于,所以错误.
故选C.
点评:反比例函数中比例系数k的几何意义是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.

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