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> 如图,正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点B在函数的图象上,点P(m,n)在的图象上任意一点,过P分别作x轴y轴的垂线,垂足分别是E,F,并设长方形OEPF和正方形OABC不重合部分-八年级数学
如图,正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点B在函数的图象上,点P(m,n)在的图象上任意一点,过P分别作x轴y轴的垂线,垂足分别是E,F,并设长方形OEPF和正方形OABC不重合部分-八年级数学
题目简介
如图,正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点B在函数的图象上,点P(m,n)在的图象上任意一点,过P分别作x轴y轴的垂线,垂足分别是E,F,并设长方形OEPF和正方形OABC不重合部分-八年级数学
题目详情
如图,正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点B在函数
的图象上,点P(m,n)在
的图象上任意一点,过P分别作x轴y轴的垂线,垂足分别是E,F,并设长方形OEPF和正方形OABC不重合部分的的面积为S。(提示,P可以在B的上下两侧)。
(1)求B点坐标和k的值;
(2)当S=
时,求P点的坐标;
(3)求出S关于m的函数解析式。
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)B(3,3),k=9;(2)
或
;(3)
或S=9-3m
试题分析:(1)根据反比例函数中正方形的面积与反比例系数的关系,即可求得反比例函数解析式,进而求得B的坐标;
(2)根据S=n(m-AO)即可得到方程求解;
(3)根据S=n(m-AO)即可写出函数解析式.
(1)∵正方形OABC的面积为9,
∴OA=OC=3,
∴B(3,3).
又∵点B(3,3)在函数
的图象上,
∴k=9;
(2)分两种情况:
①当点P1在点B的左侧时,
∵P1(m,n)在函数
上,
∴mn=9.
∴S=m(n-3)=mn-3m=
∴m=
,
∴n=6.
∴P1(
,6);
②当点P2在点B或B的右侧时,
∵P2(m,n)在函数
上,
∴mn=9.
∴S=(m-3)n=mn-3n=
,
∴n=
,
∴m=6.
∴P2(6,
);
(3)当0<m<3时,S=9-3m;
当m≥3时,当x=m时,P的纵坐标是
,
则与矩形OEPF中和正方形OABC重合部分是边长是3,宽是
的矩形,
则面积是:
,
因而
.
点评:此类问题难度较大,在中考中比较常见,一般在压轴题中出现,需特别注意.
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