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> 若α是第三象限角,且sin(α+β)cosβ-sinβcos(α+β)=-1213,则tanα2=______.-数学
若α是第三象限角,且sin(α+β)cosβ-sinβcos(α+β)=-1213,则tanα2=______.-数学
题目简介
若α是第三象限角,且sin(α+β)cosβ-sinβcos(α+β)=-1213,则tanα2=______.-数学
题目详情
若α是第三象限角,且
sin(α+β)cosβ-sinβcos(α+β)=-
12
13
,则
tan
α
2
=______.
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
由
sin(α+β)cosβ-sinβcos(α+β)=-
class="stub"12
13
,得sin[(α+β)-β]=sinα=-
class="stub"12
13
,
则sinα=2sin
class="stub"α
2
cos
class="stub"α
2
=
2sin
class="stub"α
2
cos
class="stub"α
2
si
n
2
class="stub"α
2
+co
s
2
class="stub"α
2
=
2tan
class="stub"α
2
ta
n
2
class="stub"α
2
+1
=-
class="stub"12
13
,解得tan
class="stub"α
2
=-
class="stub"3
2
或-
class="stub"2
3
,
由α是第三象限角,所以
2kπ-π<α<2kπ-
class="stub"π
2
,k∈Z
,
则
kπ-
class="stub"π
2
<
class="stub"α
2
<kπ-
class="stub"π
4
,k∈Z
,
所以tan
class="stub"α
2
=-
class="stub"3
2
,
故答案为:-
class="stub"3
2
.
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