首页 > 已知：a=（2cosx，sinx），b=（3cosx，2cosx）．设函数f（x）=a•b-3．（x∈R）求：（1）f（x）的最小正周期；（2）f（x）的单调增区间；（3）若x∈[-π4，π4]时，求

已知：a=（2cosx，sinx），b=（3cosx，2cosx）．设函数f（x）=a•b-3．（x∈R）求：（1）f（x）的最小正周期；（2）f（x）的单调增区间；（3）若x∈[-π4，π4]时，求

题目简介

已知：a=（2cosx，sinx），b=（3cosx，2cosx）．设函数f（x）=a•b-3．（x∈R）求：（1）f（x）的最小正周期；（2）f（x）的单调增区间；（3）若x∈[-π4，π4]时，求

题目详情

已知：
a
=（2cosx，sinx），
b
=（
3
cosx，2cosx）．设函数f（x）=
a
•
b
-
3
．（x∈R）
求：（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的单调增区间；
（3）若x∈[-
π
4
，
π
4
]时，求f（x）的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

f(x)=
a
•
b
- 
3
=2
3
cos2x+2sinxcosx-
3

=sin2x+
3
(2cos2x-1)=sin2x+
3
cos2x=2sin(2x+class="stub"π
3
)
（1）函数f（x）的最小正周期最小正周期为T=class="stub"2π
2
=π
（2）由2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
3
≤2kπ+class="stub"π
2

得2kπ-class="stub"5π
6
≤2x≤2kπ+class="stub"π
6
∴kπ-class="stub"5π
12
≤x≤kπ+class="stub"π
12
，(k∈Z)
∴函数f（x）的单调增区间为[kπ-class="stub"5π
12
，kπ+class="stub"π
12
]，(k∈Z)
（3）∵x∈[-class="stub"π
4
，class="stub"π
4
]，∴2x∈[-class="stub"π
2
，class="stub"π
2
]，
∴2x+class="stub"π
3
∈[-class="stub"π
6
，class="stub"5π
6
]，∴sin(2x+class="stub"π
3
)∈[-class="stub"1
2
，1]，
∴f（x）∈[-1，2]

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