已知:a=(2cosx,sinx),b=(3cosx,2cosx).设函数f(x)=a•b-3.(x∈R)求:(1)f(x)的最小正周期;(2)f(x)的单调增区间;(3)若x∈[-π4,π4]时,求

题目简介

已知:a=(2cosx,sinx),b=(3cosx,2cosx).设函数f(x)=a•b-3.(x∈R)求:(1)f(x)的最小正周期;(2)f(x)的单调增区间;(3)若x∈[-π4,π4]时,求

题目详情

已知:
a
=(2cosx,sinx),
b
=(
3
cosx,2cosx).设函数f(x)=
a
b
-
3
.(x∈R)
求:(1)f(x)的最小正周期;
(2)f(x)的单调增区间;
(3)若x∈[-
π
4
π
4
]时,求f(x)的值域.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=
a
b
3
=2
3
cos2x+2sinxcosx-
3

=sin2x+
3
(2cos2x-1)
=sin2x+
3
cos2x
=2sin(2x+class="stub"π
3
)

(1)函数f(x)的最小正周期最小正周期为T=class="stub"2π
2

(2)由2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
3
≤2kπ+class="stub"π
2

2kπ-class="stub"5π
6
≤2x≤2kπ+class="stub"π
6
kπ-class="stub"5π
12
≤x≤kπ+class="stub"π
12
,(k∈Z)

∴函数f(x)的单调增区间为[kπ-class="stub"5π
12
,kπ+class="stub"π
12
],(k∈Z)

(3)∵x∈[-class="stub"π
4
,class="stub"π
4
]
,∴2x∈[-class="stub"π
2
,class="stub"π
2
]

2x+class="stub"π
3
∈[-class="stub"π
6
,class="stub"5π
6
]
,∴sin(2x+class="stub"π
3
)∈[-class="stub"1
2
,1]

∴f(x)∈[-1,2]

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