已知函数f(x)=2sinωx+cos(ωx+π6)-sin(ωx-π3)-1(其中ω>0,x∈R)的最小正周期为4π.(Ⅰ)求f(x)的最大值和最小值及相应的x的值;(Ⅱ)在△ABC中,若角A、B、

题目简介

已知函数f(x)=2sinωx+cos(ωx+π6)-sin(ωx-π3)-1(其中ω>0,x∈R)的最小正周期为4π.(Ⅰ)求f(x)的最大值和最小值及相应的x的值;(Ⅱ)在△ABC中,若角A、B、

题目详情

已知函数f(x)=2sinωx+cos(ωx+
π
6
)-sin(ωx-
π
3
)-1(其中ω>0,x∈R)的最小正周期为4π.
(Ⅰ)求f(x)的最大值和最小值及相应的x的值;
(Ⅱ)在△ABC中,若角A、B、C所对边分别为a、b、c,且f(B)=1,b=3
3
,a+c=3
6
,求sinAsinC的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)f(x)=2sinωx+cos(ωx+class="stub"π
6
)-sin(ωx-class="stub"π
3
)-1
=sinωx+
3
cosωx-1
=2sin(ωx+class="stub"π
3
)-1
--------------------(2分)
class="stub"2π
ω
=4π
ω=class="stub"1
2
,所以f(x)=2sin(class="stub"1
2
x+class="stub"π
3
)-1
-----------------(4分)
则当class="stub"1
2
x+class="stub"π
3
=2kπ-class="stub"π
2
x=4kπ-class="stub"5π
3
(k∈Z)
时,f(x)的最小值-3------(5分)
class="stub"1
2
x+class="stub"π
3
=2kπ+class="stub"π
2
x=4kπ+class="stub"π
3
(k∈Z)
时,f(x)的最大值1-------(6分)
(Ⅱ)由f(B)=1,得2sin(class="stub"1
2
B+class="stub"π
3
)-1=1
,解得B=class="stub"π
3
-------------(8分)
2R=class="stub"b
sinB
=
3
3
3
2
=6
------------------------(10分)
又由余弦定理知b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-3ac,∴ac=9
sinAsinC=class="stub"a
2R
•class="stub"c
2R
=class="stub"1
4
-------------------------(12分)

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