首页 > 已知函数f（x）=2sinωx+cos（ωx+π6）-sin（ωx-π3）-1（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为4π．（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值及相应的x的值；（Ⅱ）在△ABC中，若角A、B、

已知函数f（x）=2sinωx+cos（ωx+π6）-sin（ωx-π3）-1（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为4π．（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值及相应的x的值；（Ⅱ）在△ABC中，若角A、B、

题目简介

已知函数f（x）=2sinωx+cos（ωx+π6）-sin（ωx-π3）-1（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为4π．（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值及相应的x的值；（Ⅱ）在△ABC中，若角A、B、

题目详情

已知函数f（x）=2sinωx+cos（ωx+
π
6
）-sin（ωx-
π
3
）-1（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为4π．
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值及相应的x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，若角A、B、C所对边分别为a、b、c，且f（B）=1，b=3
3
，a+c=3
6
，求sinAsinC的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）f(x)=2sinωx+cos(ωx+class="stub"π
6
)-sin(ωx-class="stub"π
3
)-1=sinωx+
3
cosωx-1=2sin(ωx+class="stub"π
3
)-1--------------------（2分）
由class="stub"2π
ω
=4π得ω=class="stub"1
2
，所以f(x)=2sin(class="stub"1
2
x+class="stub"π
3
)-1-----------------（4分）
则当class="stub"1
2
x+class="stub"π
3
=2kπ-class="stub"π
2
即x=4kπ-class="stub"5π
3
(k∈Z)时，f（x）的最小值-3------（5分）
当class="stub"1
2
x+class="stub"π
3
=2kπ+class="stub"π
2
即x=4kπ+class="stub"π
3
(k∈Z)时，f（x）的最大值1-------（6分）
（Ⅱ）由f（B）=1，得2sin(class="stub"1
2
B+class="stub"π
3
)-1=1，解得B=class="stub"π
3
-------------（8分）
∴2R=class="stub"b
sinB
=
3
3
3
2
=6------------------------（10分）
又由余弦定理知b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-3ac，∴ac=9
则sinAsinC=class="stub"a
2R
•class="stub"c
2R
=class="stub"1
4
-------------------------（12分）

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