定义在区间[0,πω]上的函数y=2sinωx(ω>0)截直线y=1所得的弦长为2,则ω=______.-数学

题目简介

定义在区间[0,πω]上的函数y=2sinωx(ω>0)截直线y=1所得的弦长为2,则ω=______.-数学

题目详情

定义在区间[0,
π
ω
]
上的函数y=2sinωx(ω>0)截直线y=1所得的弦长为2,则ω=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设直线y=1与函数y=2sin2ωx在区间[0,class="stub"π
ω
]上的交点为M(x1,class="stub"1
2
),N(x2,class="stub"1
2
),
则x2-x1=2;
∵sin2ωx=class="stub"1
2
,x∈[0,class="stub"π
ω
],
∴2ωx2=class="stub"5π
6
,2ωx1=class="stub"π
6

∴2ωx2-2ωx1=2ω(x2-x1)=4ω=class="stub"2π
3

∴ω=class="stub"π
6

故答案为:class="stub"π
6

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