首页 > 已知函数f（x）=2cos2x2-3sinx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若a为第二象限角，且f(a-π3)=13，求cos2a1+cos2a-sin2a的值．-数学

已知函数f（x）=2cos2x2-3sinx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若a为第二象限角，且f(a-π3)=13，求cos2a1+cos2a-sin2a的值．-数学

题目简介

已知函数f（x）=2cos2x2-3sinx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若a为第二象限角，且f(a-π3)=13，求cos2a1+cos2a-sin2a的值．-数学

题目详情

已知函数f（x）=2cos2
x
2
-
3
sinx．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若a为第二象限角，且f(a-
π
3
)=
1
3
，求
cos2a
1+cos2a-sin2a
的值．
题型：解答题难度：中档来源：惠州一模

答案

（Ⅰ）因为 f（x）=1+cosx-
3
sinx        …（1分）
=1+2cos（x+class="stub"π
3
），…（2分）
所以函数f（x）的周期为2π，值域为[-1，3]．           …（4分）
（Ⅱ）因为 f（a-class="stub"π
3
）=class="stub"1
3
，
所以 1+2cosα=class="stub"1
3
，即cosα=-class="stub"1
3
．                             …（5分）
因为 class="stub"cos2a
1+cos2a-sin2a

=
cos2α-sin2α
2cos2α-2sinαcosα
      …（8分）
=
(cosα+sinα)(cosα-sinα)
2cosα(cosα-sinα)

=class="stub"cosα+sinα
2cosα
，…（10分）
又因为α为第二象限角，所以 sinα=
2
2
3
．                    …（11分）
所以原式=class="stub"cosα+sinα
2cosα

=
-class="stub"1
3
+
2
2
3
-class="stub"2
3

=
1-2
2
2
．                 …（13分）

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