首页 > 已知向量a=(cosx，sinx)，b=(-cosx，cosx)，c=(-1，0)（I）若x=π6，求向量a与c的夹角θ：（II）当x∈R时，求函数f（x）=2a-b+1的最小正周期T．-数学

已知向量a=(cosx，sinx)，b=(-cosx，cosx)，c=(-1，0)（I）若x=π6，求向量a与c的夹角θ：（II）当x∈R时，求函数f（x）=2a-b+1的最小正周期T．-数学

题目简介

已知向量a=(cosx，sinx)，b=(-cosx，cosx)，c=(-1，0)（I）若x=π6，求向量a与c的夹角θ：（II）当x∈R时，求函数f（x）=2a-b+1的最小正周期T．-数学

题目详情

已知向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(-cosx，cosx)，
c
=(-1，0)
（I）若x=
π
6
，求向量
a
与
c
的夹角θ：
（II）当x∈R时，求函数f（x）=2
a
-
b
+1的最小正周期T．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）当x=class="stub"π
6
时，
cosθ=
a
•
b
|
a|
|
c
|
=class="stub"-cosx
 
cos2x+sin2x
×
(-1)2+02

=-cosx=-cosclass="stub"π
6
=-
3
2

∴θ=class="stub"5π
6

（II）∵f（x）=2
a
•
b
+1=2（-cos2x+sinxcosx）+1
=2sinxcosx-（2cos2x-1）
=2sin2x-cos2x=
2
sin（2x-class="stub"π
4
）
∴T=class="stub"2π
2
=π
答：若x=class="stub"π
6
时，两向量的夹角为class="stub"5π
6
；函数f（x）的最小正周期为π

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