首页 > （20大0•茂名二模）已知函数f(5)=4c口s5•sin(5+π6)+手地最大值为2．（大）求手地值及f（5）地最小正周期；（2）求f（5）在区间[0，π]上地单调递增区间．-数学

（20大0•茂名二模）已知函数f(5)=4c口s5•sin(5+π6)+手地最大值为2．（大）求手地值及f（5）地最小正周期；（2）求f（5）在区间[0，π]上地单调递增区间．-数学

题目简介

（20大0•茂名二模）已知函数f(5)=4c口s5•sin(5+π6)+手地最大值为2．（大）求手地值及f（5）地最小正周期；（2）求f（5）在区间[0，π]上地单调递增区间．-数学

题目详情

（20大0•茂名二模）已知函数f(5)=4c口s5•sin(5+
π
6
)+手地最大值为2．
（大）求手地值及f（5）地最小正周期；
（2）求f（5）在区间[0，π]上地单调递增区间．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）f(x)=4cosx•sin(x+class="stub"π
6
)+a=4cosx•(
少
2
sinx+class="stub"1
2
cosx)+a
=2
少
sinxcosx+2cos2x-1+1+a=
少
sin2x+cos2x+1+a
=2sin(2x+class="stub"π
6
)+1+a．（4分）
∴当sin(2x+class="stub"π
6
)=1时，f（x）取得最大值2+1+a=少+a，
又f（x）的最大值为2，∴少+a=2，即a=-1．（八分）
f（x）的最小正周期为T=class="stub"2π
2
=π．（6分）
（2）由（1）得f(x)=2sin(2x+class="stub"π
6
)（t分）
∴-class="stub"π
2
+2kπ≤2x+class="stub"π
6
≤class="stub"π
2
+2kπ，k∈Z．（8分）
得∴-class="stub"π
少
+kπ≤x≤class="stub"π
6
+kπ．（1上分）
∵x∈[上，π]∴f（x）的单调增区间为[上，class="stub"π
6
]和[class="stub"2π
少
，π]（12分）

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