已知函数f(x)=3sin(2x-π6)+2sin2(x-π12)(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.-数学

题目简介

已知函数f(x)=3sin(2x-π6)+2sin2(x-π12)(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
3
sin(2x-
π
6
)+2sin2(x-
π
12
) (x∈R).
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.
题型:解答题难度:中档来源:陕西

答案

(1)f(x)=
3
sin(2x-class="stub"π
6
)+1-cos2(x-class="stub"π
12

=2[
3
2
sin2(x-class="stub"π
12
)-class="stub"1
2
cos2(x-class="stub"π
12
)]+1
=2sin[2(x-class="stub"π
12
)-class="stub"π
6
]+1
=2sin(2x-class="stub"π
3
)+1
∴T=class="stub"2π
2

(2)当f(x)取最大值时,sin(2x-class="stub"π
3
)=1,有2x-class="stub"π
3
=2kπ+class="stub"π
2

即x=kπ+class="stub"5π
12
(k∈Z)
∴所求x的集合为{x∈R|x=kπ+class="stub"5π
12
,(k∈Z)}.

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