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设函数f（x）=sinxcosx-3cos（x+π）cosx，（x∈R）（I）求f（x）的最小正周期；（II）若函数y=f（x）的图象按b=（π4，32）平移后得到的函数y=g（x）的图象，求y=g（

题目简介

设函数f（x）=sinxcosx-3cos（x+π）cosx，（x∈R）（I）求f（x）的最小正周期；（II）若函数y=f（x）的图象按b=（π4，32）平移后得到的函数y=g（x）的图象，求y=g（

题目详情

设函数f（x）=sinxcosx-
3
cos（x+π）cosx，（x∈R）
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若函数y=f（x）的图象按
b
=（
π
4
，
3
2
）平移后得到的函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在（0，
π
4
]上的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：重庆

答案

（I）∵f（x）=sinxcosx-
3
cos（x+π）cosx
=sinxcosx+
3
cosxcosx
=class="stub"1
2
sin2x+
3
2
cos2x+
3
2

=sin（2x+class="stub"π
3
）+
3
2

∴f（x）的最小正周期T=class="stub"2π
2
=π
（II）∵函数y=f（x）的图象按
b
=（class="stub"π
4
，
3
2
）平移后得到的函数y=g（x）的图象，
∴g（x）=sin（2x+class="stub"π
3
-class="stub"π
2
）+
3
2
+
3
2
=sin（2x-class="stub"π
6
）+
3

∵0＜x≤class="stub"π
4
∴-class="stub"π
6
＜2x-class="stub"π
6
≤class="stub"π
3
，
∴y=g（x）在（0，class="stub"π
4
]上的最大值为：
3
3
2
．

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