首页 > 设函数f(x)=sinωx+sin(ωx-π2)，x∈R．（1）若ω=12，求f（x）的最大值及相应的x的集合；（2）若x=π8是f（x）的一个零点，且0＜ω＜10，求ω的值和f（x）的最小正周期．-

设函数f(x)=sinωx+sin(ωx-π2)，x∈R．（1）若ω=12，求f（x）的最大值及相应的x的集合；（2）若x=π8是f（x）的一个零点，且0＜ω＜10，求ω的值和f（x）的最小正周期．-

题目简介

设函数f(x)=sinωx+sin(ωx-π2)，x∈R．（1）若ω=12，求f（x）的最大值及相应的x的集合；（2）若x=π8是f（x）的一个零点，且0＜ω＜10，求ω的值和f（x）的最小正周期．-

题目详情

设函数f(x)=sinωx+sin(ωx-
π
2
)，x∈R．
（1）若ω=
1
2
，求f（x）的最大值及相应的x的集合；
（2）若x=
π
8
是f（x）的一个零点，且0＜ω＜10，求ω的值和f（x）的最小正周期．
题型：解答题难度：中档来源：深圳二模

答案

（1）f（x）=sinωx+sin（ωx-class="stub"π
2
）=sinωx-cosωx，…（1分）
当ω=class="stub"1
2
时，f（x）=sinclass="stub"x
2
-cosclass="stub"x
2
=
2
sin（class="stub"x
2
-class="stub"π
4
），…（2分）
又-1≤sin（class="stub"x
2
-class="stub"π
4
）≤1，∴f（x）的最大值为
2
，…（4分）
令class="stub"x
2
-class="stub"π
4
=2kπ+class="stub"π
2
，k∈Z，解得：x=4kπ+class="stub"3π
2
，k∈Z，
则相应的x的集合为{x|x=4kπ+class="stub"3π
2
，k∈Z}；…（6分）
（2）∵f（x）=
2
sin（class="stub"x
2
-class="stub"π
4
），且x=class="stub"π
8
是f（x）的一个零点，
∴f（class="stub"π
8
）=sin（class="stub"ωπ
8
-class="stub"π
4
）=0，…（8分）
∴class="stub"ωπ
8
-class="stub"π
4
=kπ，k∈Z，整理得：ω=8k+2，
又0＜ω＜10，∴0＜8k+2＜10，
解得：-class="stub"1
4
＜k＜1，
又k∈Z，∴k=0，ω=2，…（10分）
∴f（x）=
2
sin（2x-class="stub"π
4
），
则f（x）的最小正周期为π．…（12分）

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