已知f(x)=2cos2x+sin2x+a(a∈R,a为常数)(Ⅰ)若x∈R,求f(x)的单调增区间;(Ⅱ)若x∈[0,]时,f(x)的最大值为4,并求此时f(x)的最小值。-高一数学

题目简介

已知f(x)=2cos²x+

sin2x+a (a∈R , a为常数)
(Ⅰ) 若x∈R , 求f(x)的单调增区间;
(Ⅱ) 若x∈[0,

]时, f(x)的最大值为4, 并求此时f(x)的最小值。

题型：解答题难度：偏易来源：不详

[kπ-

, kπ+

] k∈Z.
】f(x)min=2

(

)+ 1+1=1

解: (Ⅰ)f(x)=2cos2x+

sin2x+a
= cos2x+

sin2x+ a+1
="2" sin(2x+

) +a+1,
∴f(x)的单调增

区间为[kπ-

, kπ+

] k∈Z. ………6分
(Ⅱ) ∵x∈[0,

]时, f(x)的最大值为4,
∴

≤2x+

≤

.
f(x)max="2+" a+1=4,
∴a="1." ………………………………………9分
故:当2x+

,即

时,
f(x)min=2

(

)+ 1+1=1…………………………12分