已知f(x)=2cos2x+sin2x+a(a∈R,a为常数)(Ⅰ)若x∈R,求f(x)的单调增区间;(Ⅱ)若x∈[0,]时,f(x)的最大值为4,并求此时f(x)的最小值。-高一数学

题目简介

已知f(x)=2cos2x+sin2x+a(a∈R,a为常数)(Ⅰ)若x∈R,求f(x)的单调增区间;(Ⅱ)若x∈[0,]时,f(x)的最大值为4,并求此时f(x)的最小值。-高一数学

题目详情

已知f(x)=2cos2x+sin2x+a (a∈R , a为常数)
(Ⅰ) 若x∈R , 求f(x)的单调增区间; 
(Ⅱ) 若x∈[0, ]时, f(x)的最大值为4, 并求此时f(x)的最小值。
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

[kπ-, kπ+] k∈Z.
】f(x)min=2()+ 1+1=1
解: (Ⅰ)f(x)=2cos2x+sin2x+a
= cos2x+sin2x+ a+1
="2" sin(2x+) +a+1,
∴f(x)的单调增区间为[kπ-, kπ+] k∈Z.  ………6分
(Ⅱ) ∵x∈[0, ]时, f(x)的最大值为4,
≤2x+.
f(x)max="2+" a+1=4,
∴a="1." ………………………………………9分
故:当2x+=,即时,
f(x)min=2()+ 1+1=1…………………………12分

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