首页 > 已知集合A={x||x-a|＜ax，a＞0}，若f（x）=sinπx-cosπx在A上是增函数，求a的取值范围．-数学

已知集合A={x||x-a|＜ax，a＞0}，若f（x）=sinπx-cosπx在A上是增函数，求a的取值范围．-数学

题目简介

已知集合A={x||x-a|＜ax，a＞0}，若f（x）=sinπx-cosπx在A上是增函数，求a的取值范围．-数学

题目详情

已知集合A={x||x-a|＜ax，a＞0}，若f（x）=sinπx-cosπx在A上是增函数，求a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：咸安区模拟

答案

由|x-a|＜ax得-ax＜x-a＜ax，所以
(1+a)x＞a
(1-a)x＜a
．
当0＜a＜1时，A=(class="stub"a
1+a
，class="stub"a
1-a
)；
当a≥1时，A=(class="stub"a
1+a
，+∞)，
又f(x)=sinπx-cosπx=
2
sin(πx-class="stub"π
4
)的单调递增区间为[2k-class="stub"1
4
，2k+class="stub"3
4
]，(k∈Z)，
显然，当a≥1时，f（x）在A上不可能是增函数，
因此，当0＜a＜1，要使f（x）在A=(class="stub"a
1+a
，class="stub"a
1-a
)上是增函数，只有(class="stub"a
1+a
，class="stub"a
1-a
)⊆[-class="stub"1
4
，class="stub"3
4
]，
所以
0＜a＜1
class="stub"a
1-a
≤class="stub"3
4
，解得0＜a≤class="stub"3
7
，
故a的范围为0＜a≤class="stub"3
7
．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网