函数f(x)=sinx-3cosx(x∈[-π,0])的单调递增区间是______.-数学

题目简介

函数f(x)=sinx-3cosx(x∈[-π,0])的单调递增区间是______.-数学

题目详情

函数f(x)=sinx-
3
cosx(x∈[-π,0])
的单调递增区间是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

函数f(x)=sinx-
3
cosx
=2sin(x-class="stub"π
3
),
由2kπ-class="stub"π
2
≤x-class="stub"π
3
≤2kπ+class="stub"π
2
,k∈z,解得 2kπ-class="stub"π
6
≤x≤2kπ+class="stub"5π
6
,k∈z.
又x∈[-π,0],
∴单调增区间为[-class="stub"π
6
,0]

故答案为:[-class="stub"π
6
,0]

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