函数f(x)=sin2x-2sinxcosx+3cos2x(x∈R)(1)求函数f(x)周期,最大值及相应的x的取值集合(2)求函数f(x)的对称轴方程和单调递增区间.-数学

题目简介

函数f(x)=sin2x-2sinxcosx+3cos2x(x∈R)(1)求函数f(x)周期,最大值及相应的x的取值集合(2)求函数f(x)的对称轴方程和单调递增区间.-数学

题目详情

函数f(x)=sin2x-2sinxcosx+3cos2x(x∈R)
(1)求函数f(x)周期,最大值及相应的x的取值集合
(2)求函数f(x)的对称轴方程和单调递增区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)y=-sin2x+cos2x+2=cos(2x+class="stub"π
4
)+2;
①,T=class="stub"2π
2
=π;函数的最小正周期为:π
②,当x=kπ-class="stub"π
8
(k∈Z)时,ymax=2+
2
;函数的最大值为:2+
2

(2)①因为y=cosx的对称轴为x=kπ,k∈Z,所以2x+class="stub"π
4
=kπ,解得:x=class="stub"kπ
2
+class="stub"π
8

②因为y=cosx的单调增区间为:[2kπ+π,2kπ+2π]k∈Z,所以2x+class="stub"π
4
∈[2kπ+π,2kπ+2π],
解得x∈[kπ+class="stub"3
8
π
,kπ+class="stub"7
8
π
],k∈Z就是函数的单调增区间.

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