首页 > 设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积．已知函数y=sinnx在[0，πn]上的面积为2n(n∈N*)，则函数y=cos3x在[0，5π6]

设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积．已知函数y=sinnx在[0，πn]上的面积为2n(n∈N*)，则函数y=cos3x在[0，5π6]

题目简介

设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积．已知函数y=sinnx在[0，πn]上的面积为2n(n∈N*)，则函数y=cos3x在[0，5π6]

题目详情

设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积．已知函数y=sinnx在[0，
π
n
]上的面积为
2
n
(n∈N*)，则函数y=cos3x在[0，
5π
6
]上的面积为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案


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y=cos3x=sin（3x+class="stub"π
2
），令t=x+class="stub"π
6
，则y=sin3t．t∈[class="stub"π
6
，π]
在函数y=sinnx中，令n=3，得出函数y=sin3x在[0，class="stub"π
3
]上的面积为class="stub"2
3
．
在[0，class="stub"π
6
]上的面积为在[0，class="stub"π
3
]上的面积的一半，等于class="stub"1
3
． 
阴影部分面积为3×class="stub"2
3
=2
故函数y=cos3x在[0，class="stub"5π
6
]上的面积为2-class="stub"1
3
=class="stub"5
3

故答案为：class="stub"5
3

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