首页 > 已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面

已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面

题目简介

已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面

题目详情

已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R）．
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，
故无论k取何值，直线l总过定点（-2，1）．
（2）直线l的方程可化为y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，
要使直线l不经过第四象限，则
k≥0
1+2k≥0
，
解得k的取值范围是k≥0．

（3）依题意，直线l在x轴上的截距为-class="stub"1+2k
k
，在y轴上的截距为1+2k，
∴A（-class="stub"1+2k
k
，0），B（0，1+2k），
又-class="stub"1+2k
k
＜0且1+2k＞0，
∴k＞0，故S=class="stub"1
2
|OA||OB|=class="stub"1
2
×class="stub"1+2k
k
（1+2k）
=class="stub"1
2
（4k+class="stub"1
k
+4）≥class="stub"1
2
（4+4）=4，
当且仅当4k=class="stub"1
k
，即k=class="stub"1
2
时，取等号，
故S的最小值为4，此时直线l的方程为x-2y+4=0．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网