优课网
首页
数学
语文
英语
化学
物理
政治
历史
生物
首页
> 甲、乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速驶到乙地,速度不得超过c千米/小时,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成,可变部分与速度v(km/h)的平方成正-高三数学
甲、乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速驶到乙地,速度不得超过c千米/小时,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成,可变部分与速度v(km/h)的平方成正-高三数学
题目简介
甲、乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速驶到乙地,速度不得超过c千米/小时,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成,可变部分与速度v(km/h)的平方成正-高三数学
题目详情
甲、乙两地相距
S
千米,汽车从甲地匀速驶到乙地,速度不得超过
c
千米/小时,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成,可变部分与速度
v
(km/h)的平方成正比,比例系数为
b
,固定部分为
a
元
(1)把全程运输成本
y
(元)表示为
v
(km/h)的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)函数及其定义域为
y
=
S
(
+
bv
),
v
∈(0,
c
. (2) 为使全程运输成本
y
最小,当
≤
c
时,行驶速度应为
v
=
, 当
>
c
时行驶速度应为
v
=
c
.
(1)依题意知,汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为
,全程运输成本为
y
=
a
·
+
bv
2·
=
S
(
+
bv
)
∴所求函数及其定义域为
y
=
S
(
+
bv
),
v
∈(0,
c
.
(2)依题意知,
S
、
a
、
b
、
v
均为正数
∴
S
(
+
bv
)≥2
S
①
当且仅当
=
bv
,即
v
=
时,①式中等号成立
若
≤
c
则当
v
=
时,有
y
min=2
S
;
若
>
c
,则当
v
∈(0,
c
时,有
S
(
+
bv
)-
S
(
+
bc
)
=
S
[(
-
)+(
bv
-
bc
)]=
(
c
-
v
)(
a
-
bcv
)
∵
c
-
v
≥0,且
c
>
bc
2, ∴
a
-
bcv
≥
a
-
bc
2>0
∴
S
(
+
bv
)≥
S
(
+
bc
),当且仅当
v
=
c
时等号成立,
也即当
v
=
c
时,有
y
min
=
S
(
+
bc
);
综上可知,为使全程运输成本
y
最小,当
≤
c
时,行驶速度应为
v
=
, 当
>
c
时行驶速度应为
v
=
c
.
解法二: (1)同解法一.
(2)∵函数
y
=
S
(
+
bv
),
v
∈(0,+∞),
当
x
∈(0,
)时,
y
单调减小,
当
x
∈(
,+∞)时
y
单调增加,
当
x
=
时
y
取得最小值,而全程运输成本函数为
y
=
Sb
(
v
+
),
v
∈(0,
c
:
∴当
≤
c
时,则当
v
=
时,
y
最小,若
>
c
时,则当
v
=
c
时,
y
最小. 结论同上.
上一篇 :
若x>0,设(x2+1x)5的展开式中的第
下一篇 :
某工厂拟建一座平面图为矩形,面
搜索答案
更多内容推荐
已知则mn的最小值是-数学
已知i,m、n是正整数,且1<i≤m<n.(1)证明:niA<miA;(2)证明:(1+m)n>(1+n)m-数学
一批救灾物资随17列火车以v千米/小时的速度匀速直达400千米以外的灾区.为了安全起见,两列火车的间距不得小于(v20)2千米,问这批物资全部运到灾区最少需要______小时(火车的-高二数学
设a>1,且,则的大小关系为A.n>m>pB.m>p>nC.m>n>pD.p>m>n-数学
已知a>b>0,则下列不等式中总成立的是()A.a+1b>b+1aB.a+1a>b+1bC.ba>b+1a+1D.b-1b>a-1a-高二数学
某校一年级为配合素质教育,利用一间教室作为学生绘画成果展览室,为节约经费,他们利用课桌作为展台,将装画的镜框放置桌上,斜靠展出,已知镜框对桌面的倾斜角为α(90°≤α<1-高三数学
若a,b∈(0,+∞),且a+3b=1,则3a+1b的最小值为()A.12B.16C.24D.32-高二数学
若x+y=4,x>0,y>0,则lgx+lgy的最大值是。-数学
若不等式对于一切非零实数均成立,则实数的取值范围是.-高三数学
是两个不相等的正数,且满足,求所有可能的整数c,使得.-数学
(1)解关于x的不等式:x2+(1-a)x-a<0,(a∈R);(2)设x,y为正数且2x+5y=20,问x,y为何值时,xy取得最大值?-高二数学
对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物-数学
已知直线l1:a2x+y+2=0与直线l2:bx-(a2+1)y-1=0互相垂直,则|ab|的最小值为()A.5B.4C.2D.1-高三数学
如果圆柱轴截面的周长l为定值,则体积的最大值为______.-高二数学
用一块钢锭烧铸一个厚度均匀,且表面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器(如右图)设容器高为h米,盖子边长为a米,(1)求a关于h的解析式;(2)设容器的容积为V立方米,则当h为何值-高三数学
若对于0≤a≤1,不等式a+1-a<p恒成立,则实数p的取值范围是______.-高二数学
若a>b>c,则使不等式1a-b+1b-c+kc-a>0恒成立的实数k的取值范围是()A.(-∞,1]B.(-∞,1)C.(-∞,4]D.(-∞,4)-高二数学
已知则的最小值是().ABC2D1-数学
设x,y均为正实数,且,则xy的最小值为-数学
已知不等式(x-a)(x-b)-2<0(a<b)的解集为(m,n)(m<n),则实数a,b,m,n的大小关系是-高三数学
设函数f(x)=ax2+1bx(a,b∈Z+)满足f(1)=2,f(2)<3.(1)求a,b的值;(2)当x≥12时,求出f(x)的值域.-高一数学
设M=(1a-1)(1b-1)(1c-1),且a+b+c=1(其中a,b,c∈R+)则M的范围是()A.[0,18)B.[18,1)C.[1,8)D.[8,+∞)-高二数学
实数x,y满足1+cos2(2x+3y-1)=x2+y2+2(x+1)(1-y)x-y+1,则xy的最小值是______.-数学
α和β是关于x的方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的两个实根,则α2+β2的最大值为______.-高二数学
设x>0,y>0且x+2y=1,求1x+1y的最小值______.-数学
两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4byx-1+4b2=0恰有三条公切线,若a∈R,b∈R,且ab≠0,则的最小值为[]A.B.C.1D.3-高三数学
已知正项等比数列{an}满足:a7=a6+2a5若存在两项am、an使得,则的最小值为()-高三数学
已知正实数x,y满足x+y=1,若1x+ay的最小值为9,则正数a=______.-高二数学
已知x+2y=1,则2x+4y的最小值为()A.8B.6C.22D.32-高二数学
若x>0,则函数y=x2+1x的最小值是______.-数学
如图所示,有一边长分别为8与5的长方形,在各角剪去相同的小正方形,把四边折起作成一个无盖小盒,要使纸盒的容积最大,求剪去的小正方形的边长及容积最大值.-高二数学
已知x,y∈(0,+∞),1x+3y+2=3,则3x+y的最小值为______.-高二数学
(1)已知正数a、b满足a+b=1.求:1a+2b的最小值.(2)若正实数x、y满足x+y+3=xy,求xy的最小值.-高二数学
已知x,y为正实数,且满足4x+3y=12,则xy的最大值为______.-数学
已知正实数x,y满足x+y+3=xy,若对任意满足条件的x,y,都有(x+y)2-a(x+y)+1≥0恒成立,则实数a的取值范围为______.-高二数学
若x<0,则2+3x+4x的最大值是()A.2+43B.2±43C.2-43D.以上都不对-高二数学
已知正实数a,b满足a+2b=1,则a2+4b2+1ab的最小值为()A.72B.4C.16136D.172-高三数学
下列不等式一定成立的是()A.x2+14>xB.sinx+1sinx≥2(x∈(0,π))C.ba<b+1a+1(a>0,b>0)D.x+1x-1≥3-高二数学
设x、y∈R+,S=x+y,P=xy,以下四个命题中正确命题的序号是______.(把你认为正确的命题序号都填上)①若P为定值m,则S有最大值2m;②若S=P,则P有最大值4;③若S=P,则S有最小值
(文科)某工厂要建造一个长方体的无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m,如果池底造价为每平方米150元,池壁每平方米造价为120元,怎么设计水池能使总造价最低?最低造价是多少-高二数学
设(1)证明A>;(2)-高三数学
已知a,b为正数且a≠b,则下列式子最大的是()A.2aba+bB.a+b2C.abD.a2+b22-高二数学
当的取值范围是。-高三数学
设A(12,0),B(0,13),已知点P(x,y)在线段AB(不含端点)上运动,则1x+1y的最小值是______.-数学
设x,y是满足2x+y=4的正数,则xy的最大值是()-高三数学
若M(x,y)在直线上x+2y+1=0移动,则2x+4y的最小值是()A.22B.2C.22D.42-数学
已知等比数列{an}中,公比q>0,若a2=3,则a1+a2+a3的最值情况为()A.有最小值3B.有最大值12C.有最大值9D.有最小值9-高二数学
现有一段长为18m的铁丝,要把它围成一个底面一边长为另一边长2倍的长方体形状的框架,当长方体体积最大时,底面的较短边长是()A.1mB.1.5mC.0.75mD.0.5m-高二数学
下列函数中,最小值为4的函数是()A.y=x+4xB.y=sinx+4sinx(0<x<π)C.y=ex+4e-xD.y=log3x+logx81-高二数学
下列函数中,最小值为4的函数是()A.y=lgx+4lgx(x>0)B.y=sinx+4sinx(0<x<π)C.y=ax+4a-x(a>0,a≠1)D.y=x+4x-1(x>1)-高二数学
返回顶部
题目简介
甲、乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速驶到乙地,速度不得超过c千米/小时,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成,可变部分与速度v(km/h)的平方成正-高三数学
题目详情
(1)把全程运输成本y(元)表示为v(km/h)的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?
答案
∴所求函数及其定义域为y=S(
(2)依题意知,S、a、b、v均为正数
∴S(
当且仅当
若
若
=S[(
∵c-v≥0,且c>bc2, ∴a-bcv≥a-bc2>0
∴S(
也即当v=c时,有ymin=S(
综上可知,为使全程运输成本y最小,当
解法二: (1)同解法一.
(2)∵函数y=S(
当x∈(0,
当x∈(
当x=
∴当