若正实数x、y满足条件lg(x+y)=1,则10x+10y的最小值为______.-高二数学

题目简介

若正实数x、y满足条件lg(x+y)=1,则10x+10y的最小值为______.-高二数学

题目详情

若正实数x、y满足条件lg(x+y)=1,则
10
x
+
10
y
的最小值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵lg(x+y)=1,即lg(x+y)=lg10,
∴x+y=10,x>0,y>0,
class="stub"10
x
+class="stub"10
y
=class="stub"x+y
x
+class="stub"x+y
y
=class="stub"y
x
+class="stub"x
y
+2
≥2
class="stub"y
x
•class="stub"x
y
+2
=2+2=4,
当且仅当class="stub"y
x
=class="stub"x
y
,即x=y=5时取“=”,
class="stub"10
x
+class="stub"10
y
的最小值为4.
故答案为:4.

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