已知点A在线段CD上，△ACB与△ADE都是直角三角形，∠C=∠D=90°，△BAE是等腰直角三角形，且∠BAE=90°．求证：CD=BC+ED．-数学

题目简介

已知点A在线段CD上，△ACB与△ADE都是直角三角形，∠C=∠D=90°，△BAE是等腰直角三角形，且∠BAE=90°．求证：CD=BC+ED． 360优课网

题型：解答题难度：中档来源：不详

证明：∵△BAE是等腰直角三角形，
∴BA=EA，∠BAE=90°，
∴∠BAC+∠EAD=90°，
∵∠D=90°，
∴∠EAD+∠AED=90°，
∴∠BAC=∠AED，
∵在△BCA和△ADE中，

∠C=∠D=90°

∠BAC=∠AED

BA=AE

，
∴△BCA≌△ADE（AAS），
∴CB=AD，ED=AC，
∴CD=CA+AD=BC+ED．