| （1）∵AB=AC，AO是∠BAC的角平分线， ∴AO⊥BC， ∴∠AOC=90°，BO=OC， ∵∠BAC=90°， ∴BO=OA=OC； （2）S△AOA1=S△BOC1  ． 证明：过点O作MN⊥BC1于M，交AA1于N， ∵OB=OC1， ∴BM=C1M，∠BOM=∠C1OM， ∵∠AOB=∠A1OC1=90°， ∴∠AON+∠BOM=∠A1ON+∠C1OM=90°， ∴∠AON=∠A1ON， ∵AO=A1O， ∴ON⊥AA1， ∴∠A1NO=90°=∠OMC1， ∵在△OMC1和△A1ON中
∴△A1ON≌△OC1M（AAS）， ∴△A1ON和△OC1M的面积相等， 同理可证△AON和△OBM的面积相等， ∴S△AOA1=S△BOC1； （3）证明：延长NP至E，使PE=NP，连接CE，AN，AE， ∵点P为MC的中点， ∴MP=CP， ∵在△PCE和△PMN中
∴△PCE≌△PMN（SAS）， ∴CE=NM=BN，∠MNP=∠PEC， ∴CE∥MN， 设EC的延长线交BN的延长线于O， ∴∠BNM=∠BOC=90°， 又∵∠BAC=90°， ∴A、B、O、C四点共圆， ∴在四边形ABOC中，∠ACE=∠ABN， ∵在△ABN和△ACE中
∴△ABN≌△ACE（SAS）， ∴AN=AE，∠ABN=∠EAC， ∵∠BAC=90°=∠BAN+∠NAC=∠EAC+∠NAC=∠EAN， 即∠EAN=90°， ∵点P为NE的中点， ∴PA=PN（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半）． |
题目简介
如图1，已知AO是等腰Rt△ABC的角平分线，∠BAC=90°，AB=AC．（1）在图1中，∠AOC的度数为______；与线段BO相等的线段为______；（2）将图1中的△AOC绕点O顺时针旋转得
题目详情
（1）在图1中，∠AOC的度数为______；与线段BO相等的线段为______；
（2）将图1中的△AOC绕点O顺时针旋转得到△A1OC1，如图2，连接AA1，BC1，试判断S△AOA1与S△BOC1的大小关系？并给出你的证明；
（3）将图1中的△ABO绕点B顺时针旋转得到△MBN，如图3，点P为MC的中点，连接PA、PN，求证：PA=PN．