如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的顶点O在AB上，OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，∠MON绕点O任意旋转．当OAOB=12时，OPOQ的值为______．

题目简介

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的顶点O在AB上，OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，∠MON绕点O任意旋转．当

时，

的值为______．（用含n的式子表示） 360优课网

题型：填空题难度：中档来源：不详

过点O作OH⊥AC于H，OG⊥BC于G，
∴∠OHP=∠OGQ=90°．
∵∠ACB=90°，
∴四边形HCGO为矩形，
∴∠HOG=90°，
∴∠HOP=∠GOQ，
∴△PHO∽△QGO，
∴class="stub"OH

=class="stub"OP

．
∵class="stub"OA

=class="stub"1

，设OA=x，则OB=2x，且∠ABC=30°，
∴AH=class="stub"1

x，OG=x．
在Rt△AHO中，由勾股定理，得
OH=

x，
∴

=class="stub"OP

，
∴class="stub"OP

．
故答案为：

．