如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD垂直相交于O,MN是梯形ABCD的中位线,∠DBC=30°,求证:AC=MN.-数学

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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD垂直相交于O,MN是梯形ABCD的中位线,∠DBC=30°,求证:AC=MN.-数学

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如图,在梯形ABCD中,ADBC,对角线AC与BD垂直相交于O,MN是梯形ABCD的中位线,∠DBC=30°,求证:AC=MN.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:∵ADBC,
∴∠ADO=∠DBC=30°,
∴在Rt△AOD和Rt△BOC中,OA=class="stub"1
2
AD,OC=class="stub"1
2
BC,
∴AC=OA+OC=class="stub"1
2
(AD+BC),
∵MN=class="stub"1
2
(AD+BC),
∴AC=MN.

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