如图,等腰Rt△ABC的直角边长为32,从直角顶点A作斜边BC的垂线交BC于D1,再从D1作D1D2⊥AC交AC于D2,再从D2作D2D3⊥BC交BC于D3,…,则AD1+D2D3+D4D5+D6D7

题目简介

如图,等腰Rt△ABC的直角边长为32,从直角顶点A作斜边BC的垂线交BC于D1,再从D1作D1D2⊥AC交AC于D2,再从D2作D2D3⊥BC交BC于D3,…,则AD1+D2D3+D4D5+D6D7

题目详情

如图,等腰Rt△ABC的直角边长为32,从直角顶点A作斜边BC的垂线交BC于D1,再从D1作D1D2⊥AC交AC于D2,再从D2作D2D3⊥BC交BC于D3,…,则AD1+D2D3+D4D5+D6D7+D8D9=______;D1D2+D3D4+D5D6+D7D8+D9D10=______.360优课网
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

根据中位线定理,中位线为对应边的长度的一半,我们可知:
(1)D8D9=class="stub"1
2
D6D7=class="stub"1
4
D4D5= class="stub"1
8
D2D3
=class="stub"1
16
AD1

所以AD1+D2D3+D4D5+D6D7+D8D9=AD1(1+class="stub"1
2
+class="stub"1
4
+class="stub"1
8
+class="stub"1
16
)=class="stub"31
16
AD1

因为△ABC为等腰直角三角形,且AD1⊥BC,
所以D1为BC的中点,且AD1=
2
2
AB
=16
2

所以AD1+D2D3+D4D5+D6D7+D8D9=class="stub"31
16
× 16
2
=31
2

(2)D1D2+D3D4+D5D6+D7D8+D9D10=D1D2(1+class="stub"1
2
+class="stub"1
4
+class="stub"1
8
+class="stub"1
16
)=class="stub"31
16
D1D2

D1为BC的中点,D2为AC的中点,所以D1D2=class="stub"1
2
AB
=16,
所以D1D2+D3D4+D5D6+D7D8+D9D10=class="stub"31
16
×16=31

因此第一个空填31
2
;第二个空填31.
故答案为31
2
;31.

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