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> 在△ABC中,若(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)•sinC,则△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形-数学
在△ABC中,若(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)•sinC,则△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形-数学
题目简介
在△ABC中,若(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)•sinC,则△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形-数学
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在△ABC中,若(a
2
+b
2
)sin(A-B)=(a
2
-b
2
)•sinC,则△ABC是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
∵(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sinC,
∴(a2+b2)(sinAcosB-cosAsinB)=(a2-b2)(sinAcosB+cosAsinB),
可得sinAcosB(a2+b2-a2+b2)=cosAsinB(a2-b2+a2+b2).
即2b2sinAcosB=2a2cosAsinB…(*)
根据正弦定理,得bsinA=asinB
∴化简(*)式,得bcosB=acosA
即2RsinBcosB=2RsinAcosA,(2R为△ABC外接圆的半径)
化简得sin2A=sin2B,
∴A=B或2A+2B=180°,即A=B或A+B=90°
因此△ABC是等腰三角形或直角三角形.
故选:D
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化简:[2sin50°+sin10°(1+3tan1
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求值:3tan12°-3sin12°(4cos21
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