如图，直线y=x与双曲线y=相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C（﹣4，0）．（1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；（2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且△A-八年

题目简介

如图，直线y=

x与双曲线y=

相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C（﹣4，0）．

（1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；
（2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且△AOE的面积为10，求CD的长．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）y=

（2）9

试题分析：（1）求出B的横坐标，代入y=

x求出y，即可得出B的坐标，把B的坐标代入y=

求出y=

，解方程组

即可得出A的坐标；
（2）设OE=x，OD=y，由三角形的面积公式得出

xy﹣

y•1=10，

x•4=10，求出x、y，即可得出OD=5，求出OC，相加即可．
解：（1）∵BC⊥x，C（﹣4，0），
∴B的横坐标是﹣4，代入y=

x得：y=﹣1，
∴B的坐标是（﹣4，﹣1），
∵把B的坐标代入y=

得：k=4，
∴y=

，
∵解方程组

得：

，

，
∴A的坐标是（4，1），
即A（4，1），B（﹣4，﹣1），反比例函数的解析式是y=

．
（2）设OE=x，OD=y，
由三角形的面积公式得：

xy﹣

y•1=10，

x•4=10，
解得：x=5，y=5，
即OD=5，
∵OC=|﹣4|=4，
∴CD的值是4+5=9．
点评：本题考查了三角形的面积、一次和与反比例函数的交点问题的应用，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．