(本小题14分)已知满足ax·f(x)=2bx+f(x),a≠0,f(1)=1且使成立的实数x有且只有一个.(1)求的表达式;(2)数列满足:,证明:为等比数列.(3)在(2)的条件下,若,求证:-高

题目简介

(本小题14分)已知满足ax·f(x)=2bx+f(x),a≠0,f(1)=1且使成立的实数x有且只有一个.(1)求的表达式;(2)数列满足:,证明:为等比数列.(3)在(2)的条件下,若,求证:-高

题目详情

(本小题14分) 已知满足ax·f(x)=2bx+f(x), a≠0, f(1)=1且使成立的实数x有且只有一个.
(1)求的表达式;
(2)数列满足:, 证明:为等比数列.
(3)在(2)的条件下, , 求证:
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)
(2)证明见解析
(3)证明见解析
(1)f(x)=
(2)bn+1=2bn ∴{bn}是首项为2, 公比为2的等比数列;
(3)bn=2n   Cn=
C2k+C2k+1=
n为奇数时, Sn=C1­+(C2+C3)+…+(Cn-1­+Cn)<1+
=1+=
n为偶数时, SnSn+1<
综合以上, Sn

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