 （1）∵AD∥BC， ∴∠FGC=∠D=90°， ∵∠C=30°， ∴∠AFD=∠CFG=60°， ∴∠DAF=30°， ∵∠DAE=45°， ∴∠CAE=15°， ∴当α为 15度时，AD∥BC； （2）当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，旋转角α的所有可能的度数是：15°，45°，105°，135°，150°；   （3）当0°＜α＜45°，∠BDE+∠CAE+∠DBC=105°，保持不变； 理由如下： 设BD分别交AC、AE于点M、N， 在△AMN中，∠AMN+∠CAE+∠ANM=180， ∵∠ANM=∠E+∠BDE，∠AMN=∠C+∠DBC， ∴∠E+∠BDE+∠CAE+∠C+∠DBC=180°， ∵∠C=30°，∠E=45°， ∴∠BDE+∠CAE+∠DBC=105°； |
题目简介
如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=α（0°＜α＜180°）．（1）当α为______度时，AD∥BC，并
题目详情
（1）当α为______度时，AD∥BC，并在图3中画出相应的图形；
（2）当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α的所有可能的度数；
（3）当0°＜α＜45°，连接BD，利用图4探究∠BDE+∠CAE+∠DBC的度数是否发生变化，并给出你的证明．