首页 > 学校生物园有一块空地是锐角△ABC的形状（如图甲），面积为100平方米，BC=a米，AB=c米，且a＞c．现在准备将这块空地扩建成矩形草坪，四周用栅栏围起来．现在有图乙、图丙两种方案．-数学

学校生物园有一块空地是锐角△ABC的形状（如图甲），面积为100平方米，BC=a米，AB=c米，且a＞c．现在准备将这块空地扩建成矩形草坪，四周用栅栏围起来．现在有图乙、图丙两种方案．-数学

题目简介

学校生物园有一块空地是锐角△ABC的形状（如图甲），面积为100平方米，BC=a米，AB=c米，且a＞c．现在准备将这块空地扩建成矩形草坪，四周用栅栏围起来．现在有图乙、图丙两种方案．-数学

题目详情

学校生物园有一块空地是锐角△ABC的形状（如图甲），面积为100平方米，BC=a米，AB=c米，且a＞c．现在准备将这块空地扩建成矩形草坪，四周用栅栏围起来．现在有图乙、图丙两种方案．

在图甲中，由S=
1
2
ah=100可得ah=200，∵c＞h，∴ac＞200．
（1）在图乙中，矩形BCED的面积为______平方米，用矩形面积公式可以求出边BD的长为______米．
（2）在图丙中，矩形ABNM的面积为______平方米，边BN的长为______米．
（3）在图乙、图丙两种方案中，哪种方案矩形的周长较大？说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）图乙中矩形的长为a，宽为h，
则矩形BCED的面积为ah=200平方米，BD=h=class="stub"200
a
；
（2）图丙中，∵∠ABP+∠ABC=90°，∠ABC+∠CBN=90°，
∴∠ABP=∠CBN，又∠P=∠N=90°，
∴class="stub"AB
BC
=class="stub"PB
BN
，即class="stub"c
a
=class="stub"h
BN
，
∴BN=class="stub"ah
c
，
则S矩形ABNM=AB•BN=c•class="stub"ah
c
=ah=200，BN=class="stub"200
c
；
故答案为：（1）200；class="stub"200
a
；（2）200；class="stub"200
c
；

（3）图乙中矩形周长较大，理由为：
图乙中矩形的周长为2（BC+BD）=2a+class="stub"400
a
，图丙中矩形的周长为2（AB+BN）=2c+class="stub"400
c
，
周长之差为（2a+class="stub"400
a
）-（2c+class="stub"400
c
）=
2(a-c)(ac-200)
ac
，
∵a＞c，ac＞200，∴周长之差大于大于0，
∴图乙中的方案矩形周长较大．

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