已知:点P是□ABCD的对角线AC的中点,经过点P的直线EF交AB于点E,交DC于点F,求证:AE=CF。-九年级数学

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已知:点P是□ABCD的对角线AC的中点,经过点P的直线EF交AB于点E,交DC于点F,求证:AE=CF。-九年级数学

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已知:点P是□ABCD的对角线AC的中点,经过点P的直线EF交AB于点E,交DC于点F,求证:AE=CF。
题型:证明题难度:中档来源:湖南省中考真题

答案

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠PAE=∠PCF,
∵点P是□ABCD的对角线AC的中点,
∴PA=PC,在△PAE和△PCE中,
∴△PAE≌△PCE(ASA),
∴AE=CF.

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