如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O，以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C

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如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O，以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB₁C，对角线相交于点A₁；再以A₁B₁、A₁C为邻边作第2个平行四边形A₁B₁C₁C，对角线相交于点O₁；再以O₁B₁、O₁C₁为邻边作第3个平行四边形O₁B₁B₂C₁；……依次类推。

（1）求矩形ABCD的面积；
（2）求第1个平行四边形OBB₁C、第2个平行四边形A₁B₁C₁C和第6个平行四边形的面积。

题型：解答题难度：偏难来源：广东省中考真题

答案

解：（1）在Rt△ABC中，则，
∴S矩形ABCD=AB·BC=12×16=192；
（2）∵矩形ABCD的对角线相交于点O，
∴S矩形ABCD=4S△OBC，
∵四边形OBB1C是平行四边形，
∴OB∥B1，OC∥BB1，
∴∠OBC=∠B1CB，∠OCB=∠B1BC，
又∵BC=CB，
∴△OBC≌△B1CB，
∴=2S△OBC=S矩形ABCD=96，
同理，=
=S矩形ABCD
=×192
=48，故第6个平行四边形的面积为。

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如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O，以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C

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