如图所示，AB∥CD，分别探讨下面图形中∠AEC，∠EAB，∠ECD的关系．（1）如图①，求∠AEC+∠EAB+∠ECD的度数．（2）请你猜想图②中三个角之间的关系；（3）在图③中，∠AEC﹣∠EAB

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如图所示，AB∥CD，分别探讨下面图形中∠AEC，∠EAB，∠ECD的关系．
（1）如图①，求∠AEC+∠EAB+∠ECD的度数．
（2）请你猜想图②中三个角之间的关系；
（3）在图③中，∠AEC﹣∠EAB+∠ECD=180°，请验证．

题型：解答题难度：中档来源：山西省期中题

答案

解：（1）∠AEC+∠EAB+∠ECD=360°，过点E作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠BAE+∠1=180°，∠2+∠ECD=180°，
∴∠BAE+∠1+∠2+∠ECD=360°，
∴∠AEC+∠EAB+∠ECD=360°；
（2）∠AEC=∠BAE+∠ECD，过点E作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠1=∠BAE，∠2=∠ECD，
∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠ECD；
（3）证明：如图3，过点E作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE，
∴∠1=∠BAE，∠2+∠ECD=180°，
∴∠AEC﹣∠1+∠ECD=180 °，
即∠AEC﹣∠EAB+∠ECD=180 °．

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如图所示，AB∥CD，分别探讨下面图形中∠AEC，∠EAB，∠ECD的关系．（1）如图①，求∠AEC+∠EAB+∠ECD的度数．（2）请你猜想图②中三个角之间的关系；（3）在图③中，∠AEC﹣∠EAB

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