已知函数(,,为常数,).(Ⅰ)若时,数列满足条件:点在函数的图象上,求的前项和;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若,,(),证明:;(Ⅲ)若时,是奇函数,,数列满足,,求证:.-高三数学

题目简介

已知函数(,,为常数,).(Ⅰ)若时,数列满足条件:点在函数的图象上,求的前项和;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若,,(),证明:;(Ⅲ)若时,是奇函数,,数列满足,,求证:.-高三数学

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已知函数为常数,).
(Ⅰ)若时,数列满足条件:点在函数的图象上,求的前项和
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若),
证明:
(Ⅲ)若时,是奇函数,,数列满足
求证:.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


(Ⅰ)
(Ⅱ)证明略
(Ⅲ)证明略
(Ⅰ)解:依条件有.
因为点在函数的图象上,所以.
因为
所以是首项是,公差为的等差数列. …………… 1分
所以
即数列的前项和.……………………… 2分
(Ⅱ)证明:依条件有解得
所以.   
所以   ……………………………… 3分
因为=

,所以.
.   ………………………………………… 5分
(Ⅲ)依条件.
因为为奇函数,所以.
. 解得. 所以.
,所以.
.      …………………………………………………6分
因为,所以. 所以时,有).

,则. 从而. 这与矛盾.
所以.     …………………………………………………… 8分
所以.
所以.……………10分
所以

.    ……………12分
因为,所以. 所以.
所以. …14分

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