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> 已知函数(,,为常数,).(Ⅰ)若时,数列满足条件:点在函数的图象上,求的前项和;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若,,(),证明:;(Ⅲ)若时,是奇函数,,数列满足,,求证:.-高三数学
已知函数(,,为常数,).(Ⅰ)若时,数列满足条件:点在函数的图象上,求的前项和;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若,,(),证明:;(Ⅲ)若时,是奇函数,,数列满足,,求证:.-高三数学
题目简介
已知函数(,,为常数,).(Ⅰ)若时,数列满足条件:点在函数的图象上,求的前项和;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若,,(),证明:;(Ⅲ)若时,是奇函数,,数列满足,,求证:.-高三数学
题目详情
已知函数
(
,
,
为常数,
).
(Ⅰ)若
时,数列
满足条件:点
在函数
的图象上,求
的前
项和
;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若
,
,
(
),
证明:
;
(Ⅲ)若
时,
是奇函数,
,数列
满足
,
,
求证:
.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)证明略
(Ⅲ)证明略
(Ⅰ)解:依条件有
.
因为点
在函数
的图象上,所以
.
因为
,
所以
是首项是
,公差为
的等差数列. …………… 1分
所以
.
即数列
的前
项和
.……………………… 2分
(Ⅱ)证明:依条件有
即
解得
所以
.
所以
……………………………… 3分
因为
=
,
又
,所以
.
即
. ………………………………………… 5分
(Ⅲ)依条件
.
因为
为奇函数,所以
.
即
. 解得
. 所以
.
又
,所以
.
故
. …………………………………………………6分
因为
,所以
. 所以
时,有
(
).
又
,
若
,则
. 从而
. 这与
矛盾.
所以
. …………………………………………………… 8分
所以
.
所以
.……………10分
所以
. ……………12分
因为
,
,所以
. 所以
.
所以
. …14分
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已知等差数列{an}的前n项和为S
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在数列中,,,令,(1)求的值(2)求
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(Ⅰ)若
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若
证明:
(Ⅲ)若
求证:
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)证明略
(Ⅲ)证明略
因为点
因为
所以
所以
即数列
(Ⅱ)证明:依条件有
所以
所以
因为
又
即
(Ⅲ)依条件
因为
即
又
故
因为
又
若
所以
所以
所以
所以
因为
所以