过点P(2,3)作直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为12,这样的直线可以作______条.-数学

题目简介

过点P(2,3)作直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为12,这样的直线可以作______条.-数学

题目详情

过点P(2,3)作直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为12,这样的直线可以作______条.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

y=kx+b,直线经过点(2,3)则得到:2k+b=3…(1)
在y=kx+b中,令x=0,解得y=b.
令y=0,x=-class="stub"b
k
.根据直线与两坐标轴围成的三角形面积为12.
得到:class="stub"1
2
|-class="stub"b
k
|•|b|=12.即b2=24|k|…(2)
由(1)得:b=3-2k.代入(2)得:9-12k+4k2=24|k|…(3)
当k>0时,(3)变形为:4k2-36k+9=0.这个方程有两个不同的正根.即k有两个正值;
当k<0时,(3)变形为:4k2+12k+9=0.方程有两个相同的负根,即k有一个负值;
总之,k的值有3个.

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