首页 > 如图，⊙O为四边形ABCD外接圆，其中CD=CB，其中CE⊥AB于E．（1）求证：AB=AD+2BE；（2）若∠B=60°，AD=6，△ADC的面积为1523，求AB的长．-数学

如图，⊙O为四边形ABCD外接圆，其中CD=CB，其中CE⊥AB于E．（1）求证：AB=AD+2BE；（2）若∠B=60°，AD=6，△ADC的面积为1523，求AB的长．-数学

题目简介

如图，⊙O为四边形ABCD外接圆，其中CD=CB，其中CE⊥AB于E．（1）求证：AB=AD+2BE；（2）若∠B=60°，AD=6，△ADC的面积为1523，求AB的长．-数学

题目详情

如图，⊙O为四边形ABCD外接圆，其中
CD
=
CB
，其中CE⊥AB于E．
（1）求证：AB=AD+2BE；
（2）若∠B=60°，AD=6，△ADC的面积为
15
2
3
，求AB的长．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）证明：过C点作CF⊥AD交AD的延长线于F点．
∵
CD
=
CB
，
∴CD=CB，∠1=∠2．
又∵CF⊥AD，CE⊥AB，
∴CF=CE．
∴Rt△ACF≌Rt△ACE（HL），Rt△CDF≌Rt△CBE（HL），
∴AF=AE，DF=BE，
∴AD+DF=AB-BE，
∴AB=AD+DF+BE=AD+2BE，
∴AB=AD+2BE．

（2）∵S△ADC=class="stub"1
2
AD×CF=class="stub"15
2
3
，
∴CF=class="stub"5
2
3
，
由（1），得Rt△CDF≌Rt△CBE，
∴∠B=∠CDF=60°，
在△CDF中，求得DF=class="stub"5
2
．
∴AB=AD+2BE=6+class="stub"5
2
×2=11．

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