首页 > 在直角坐标系中，正方形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴上，A点的坐标为（0、4）．（1）将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°，得到正方形ODEF，边DE交BC于G．求G点的坐标；（2）如图，

在直角坐标系中，正方形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴上，A点的坐标为（0、4）．（1）将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°，得到正方形ODEF，边DE交BC于G．求G点的坐标；（2）如图，

题目简介

在直角坐标系中，正方形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴上，A点的坐标为（0、4）．（1）将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°，得到正方形ODEF，边DE交BC于G．求G点的坐标；（2）如图，

题目详情

在直角坐标系中，正方形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴上，A点的坐标为（0、4）．
（1）将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°，得到正方形ODEF，边DE交BC于G．求G点的坐标；
（2）如图，⊙O1与正方形ABCO四边都相切，直线MQ切⊙O1于点P，分别交y轴、x轴、线段BC于点M、N、Q．求证：O1N平分∠MO1Q．

（3）若H（-4、4），T为CA延长线上一动点，过T、H、A三点作⊙O2，AS⊥AC交O2于F．当T运动时（不包括A点），AT-AS是否为定值？若是，求其值；若不是，说明理由．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）连接OG，
∵∠AOD=∠FOC=30°，由轴对称可得∠DOG=∠COG=30°，
又∴OC=4，
∵CG=OC•tan∠COG=4×
3
3
=class="stub"4
3
3
，（2分）
∴G（4，class="stub"4
3
3
）；（3分）

（2）∵BQ∥AM，
∴∠BQM+∠AMQ=180°，
根据切线长定理，∠O1QM+∠Q1MQ=180°×class="stub"1
2
=90°，
∴∠MO1Q=180°-90°=90°，（5分）
由切线长定理∠NO1Q=45°，
∴O1N平分∠MO1Q．（7分）

（3）AQ-AF的值是定值为4
2
，（8分）
在AT上取点V，使TV=AS，即AT-AS=AV，
∵AS⊥AC，
∴∠THS=∠TAS=90°，
∵H（-4、4），A（0、4），
∴AH⊥AO；
又∵∠OAC=45°，
∴∠TAH=45°，（9分）
∵∠THS=∠TAS=90°，
∴∠TSH=45°，
∴HT=HS；
又∠HTV=∠HAS，TV=AS，
∴△HTV≌△HSA，（11分）
∴△HAV为等腰直角三角形，
∴AT-AS=AV=
2
，AH=4
2
．（12分）

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