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在△ABC中AB=AC，AD为高，点E在AC上，BE交AD于F，EC：AE=1：3，则FD：AF=______．-数学

题目简介

在△ABC中AB=AC，AD为高，点E在AC上，BE交AD于F，EC：AE=1：3，则FD：AF=______．-数学

题目详情

在△ABC中AB=AC，AD为高，点E在AC上，BE交AD于F，EC：AE=1：3，则FD：AF=______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

如图，过点E作EG∥BC交AD于G，
∵EC：AE=1：3，
∴class="stub"AE
AC
=class="stub"3
1+3
=class="stub"3
4
，
∴class="stub"EG
CD
=class="stub"AG
AD
=class="stub"AE
AC
=class="stub"3
4
，
class="stub"AG
DG
=class="stub"AE
EC
=3，
∵AB=AC，AD为高，
∴BD=CD，
∵EG∥BC，
∴class="stub"GF
FD
=class="stub"EG
BD
=class="stub"EG
CD
=class="stub"3
4
，
设FD=4x，则GF=3x，
∴AG=3DG=3（GF+FD）=3（3x+4x）=21x，
∴AF=AG+GF=21x+3x=24x，
∴FD：AF=4x：24x=1：6．
故答案为：1：6．

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