已知函数y=xx-1,则下列四个命题中错误的是()A.该函数图象关于点(1,1)对称B.该函数的图象关于直线y=2-x对称C.该函数在定义域内单调递减D.将该函数图象向左平移一个单位长度-数学

题目简介

已知函数y=xx-1,则下列四个命题中错误的是()A.该函数图象关于点(1,1)对称B.该函数的图象关于直线y=2-x对称C.该函数在定义域内单调递减D.将该函数图象向左平移一个单位长度-数学

题目详情

已知函数y=
x
x-1
,则下列四个命题中错误的是(  )
A.该函数图象关于点(1,1)对称
B.该函数的图象关于直线y=2-x对称
C.该函数在定义域内单调递减
D.将该函数图象向左平移一个单位长度,再向下平移一个单位长度后与函数y=
1
x
的图象重合
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵y=class="stub"x
x-1
=class="stub"x-1+1
x-1
=1+class="stub"1
x-1

把y=class="stub"1
x
向右,向上分别平移1个单位即可得到y=class="stub"x
x-1
=class="stub"x-1+1
x-1
=1+class="stub"1
x-1
的图象,从而可得y=class="stub"x
x-1
=class="stub"x-1+1
x-1
=1+class="stub"1
x-1
的图象关于点(1,1)对称,故A正确,D正确
由于函数y=class="stub"1
x
的图象关于y=-x对称,根据函数的图象的平移可知函数y=class="stub"x
x-1
的图象关于y=-(x-1)+1=2-x对称,故B正确
y=class="stub"x
x-1
=class="stub"x-1+1
x-1
=1+class="stub"1
x-1
在(1,+∞),(-∞,1)单调递减,但在整个定义域内不具备单调性,故C错误
故选C

更多内容推荐