如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE分别是斜边AB上的高与中线,CF是∠ACB的平分线.则∠1与∠2的关系是()A.∠1<∠2B.∠1=∠2C.∠1>∠2D.不能确定-数学

题目简介

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE分别是斜边AB上的高与中线,CF是∠ACB的平分线.则∠1与∠2的关系是()A.∠1<∠2B.∠1=∠2C.∠1>∠2D.不能确定-数学

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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE分别是斜边AB上的高与中线,CF是∠ACB的平分线.则∠1与∠2的关系是(  )
A.∠1<∠2B.∠1=∠2C.∠1>∠2D.不能确定

题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

证明:∵CF是∠ACB的平分线,
∴∠ACF=∠BCF.
∵CD⊥AB,∠ACB=90°,
∴∠BCD=∠A(同角的余角相等).
∵CE是AB边上的中线,
∴AE=CE,
∴∠ACE=∠A(等边对等角),
∴∠1=∠ACF-∠ACE=∠ACF-∠A,
∠2=∠BCF-∠BCD=∠ACF-∠A,
∴∠1=∠2.
故选B.

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